اثرات زمین سازی غیر آرمانی
مقدمه:
دیدم که معنی رایج برای کلمه ((زمین)) یک صفحه هم پتانسیل با امپدانس صفر است . همچنین دیدیم که هر فلز دارای مقداری امپدانس تابع بسامد می باشد که باید در نظر گرفته شود . این حقیقت باعث می شود که سیستم هایی که روی یک صفحه زمین به کار برده شده اند یا قسمت هایی از آن ها به هر روش دیگری با استفاده از سیم یا نوارهادی یا جزایر PCB هم پتانسیل شده اند دچار نوعی تخریب در عملکرد شوند . این تخریب در عملکرد شامل غیرهم پتانسیل شدن نقاطی که برای هم پتانسیل بودن طراحی شده اند .
سیستم ها نوعی تزویج تحت عنوان تزویج امپدانس مشترک را تجربه می کنند . مولفه های فرکانسی مختلف سیگنال از مسیرهای متعدد که کمترین امپدانس را دارند به سمت منبع باز می گردند در نتیجه سلامت و یکپارچگی سیگنال به هم می ریزد . به عنوان مثال شکل زیر را در نظر
بگیرید .
شکل 1-3 توصیف تزویج امپدانس مشترک در زمین سازی تک نقطه ای
در این شکل سه سیستم جزئی همانند مدارات PCB که به زمین متصل شده اند نشان داده شده است . این زمین می تواند یک سیم و یا خط انتقال PCB باشد ، این سیستم ها می توانند دیجیتال ، آنالوگ و یا ترکیبی از این دو باشند . جریان تغذیه از خط تغذیه مستقیم +5 ولت از طریق زمین مدار خود را کامل می کند . این جریان می تواند شامل سیگنال های با طیف کوچک در بسامدهای بالا یا پایین و یا سیگنال های با طیف وسیع باشد . البته در برخی موارد در سیستم های آنالوگ مسیرهای غیر ارادی برای بازگشت سیگنال به وجود می آید . اما در اینجا با صرف نظر از مسیرهای غیر ارادی فرض می کنیم مسیر بازگشت سیگنال یا زمین سیستم جزئی شماره 1 به زمین سیستم های 2و3 وصل شده باشد . جریان بازگشتی ( I3 ) از سیستم جزئی شمار 3 با جریان های بازگشتی ( I2 ) و ( I1 ) از سیستم های جزئی شماره 1 و 2 جمع شده و از زمین مشترک با امپدانس (*) عبور می کنند . این باعث ایجاد اختلاف پتانسیل (I1+I1+I2) (zc1) می شود. بنابراین نقطه زمین سیستم شماره 1 دارای اختلاف پتانسیلی متناسب با جریان عبوری از سیستم های شماره 2 و 3 خواهد شد .بدین ترتیب تزویجی میان جریان عبوری از سیستم های شماره 2 و 3 با سیستم شماره 1 از طریق این امپدانس به وجود می آید . به عبارت دیگر عملکرد سیستم های مذکور دیگر مستقل از یکدیگر نیستند .
مثال1-3 : فرض کنید سیستم شماره 1 یک سیستم دیجیتال با ولتاژ آستانه 5 ولت باشد . در این صورت اگر ( فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله ) باشد و جریان عبوری از یکی از سیستم های 2 و 3 به صورت نشان داده شده در شکل 2-3 باشد .
شکل 2-3 شکل موج جریان عبوری از یکی از سیستم های 2و3 نشان داده شده در شکل 1-3
در این صورت بر اثر خاصیت سلفی صفحه زمین (حتی اگر از سیستم شماره 1 جریانی عبور نکند) یک ولتاژ در حدود (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله) در دو سر سیستم شماره 1 القاء شده و باعث یک سیگنالینگ غلط در آن می شود .
از همین جا دیده می شود که اندوکتانس صفحه زمین در مقایسه با مقاومت اهمی آن از لحاظ EMC بسیار مهم تر است .
2-3 مقاومت و اندوکتانس زمین
بنابراین همواره باید به دنبال ایجاد زمین هایی با اندوکتانس کم بود . علت استفاده از لفظ صفحه زمین در اینجا این است که تاکید شود بهتر است از یک صفحه فلزی برای زمین استفاده شود .
در تعریف مقاومت و اندوکتانس زمین باید به تعریف اندوکتانس و مقاومت زمین توجه نمود . به عنوان مثال اگر از یک سیم به عنوان زمین استفاده شود با چهار نوع اندوکتانس با عملکرد و تعریف های متفاوت مواجه هستیم . علت تاکید بر اندوکتانس در این مورد خاص این است که اندوکتانس سیم مانع اصلی عملکرد خوب آن به عنوان زمین است . در قسمت بعد به عنوان مثال روی امپدانس یک سیم اشاراتی خواهیم داشت .
3-3 امپدانس یک سیم منفرد
مقاومت dc یک سیم با سطح مقطع دایروی با شعاع (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله ) ، هدایت مخصوص (I) و طول کلی L به صورت زیر است .
(1-3) ( فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله )
با افزایش بسامد بر اثر ایجاد پدیده اثر سطحی جریان الکتریکی در سطح خارجی متمرکز می شود . عمق نفوذ در این حالت به صورت زیر تعریف می شود .
(2-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
به خاطر پدیده اثر سطحی مقاومت واحد طول سیم در بسامدهای بالا به صورت زیر بدست می آید .
(3-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
در شکل زیر منحنی تغییرات مقاومت سیم برای مقادیر مختلف شعاع سیم ارائه شده است .
شکل 3-3 شکل منحنی تغییرات مقاومت سیم برای مقادیر مختلف شعاع سیم
اندوکتانس داخلی سیم برای فرکانس های پایین به صورت زیر است .
(4-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله )
برای فرکانس های بالا در حالت حدی با تقریب داریم .
(5-3) ( فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله )
با توجه به رابطه (2-3) داریم :
(6-3) ( فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
در شکل زیر منحنی اندوکتانس بر حسب فرکانس برای سیم مسی با شعاع های متفاوت نشان داده شده است .
شکل 4-3 منحنی اندوکتانس بر حسب فرکانس برای سیم مسی با شعاع های متفاوت
مثال2-3 : مطلوبست امپدانس یک سیم مسی 20 gage به طول 1 سانتیمتر در فرکانس 400 مگاهرتز .
20gage دارای قطر 0.8182 میلی متر است . بنابراین با توجه به
اینکه
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
( فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله )
( فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
( فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله )
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله )
با قرار دادن مقادیر متناظر داریم .
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
(**********************)
بنابراین برای امپدانس داریم .
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
با فرض این که طول سیم برابر یک سانتیمتر باشد داریم .
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
قبلاً دیدیم که اندوکتانس داخلی یک سیم با سطح مقطع دایروی در بسامدهای پایین که سطح مقطع آن در مقایسه با عمق نفوذ بسیار کوچک است برابر است با
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
توجه شود که اندوکتانس به خاصیتی از سیم گفته می شود که اجازه نمی دهد که جریان در سیم به یکباره افزایش یابد و باعث تأخیر جریان سیم از ولتاژ القائی آن می شود . بنابراین جریان در مقابل خود یک مقاومت سلفی یا امپدانس می بیند که باعث می شود در دو سر سیم یک اختلاف پتانسیل ایجاد شود .
مثال 3-3 : به عنوان مثال اگر سیگنال نشان داده شده در شکل زیر
شکل 5-3 شکل موج جریان عبوری از یک سیم به طول 10 سانتیمتر
از 10 سانتیمتر یک سیم عبور کند میان ابتدا تا انتهای سیم اختلاف پتانسیل (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله) ایجاد می شود . دقت شود نیم ولت افت در یک طول 10 سانتیمتری می تواند تخریب بسیار زیادی در عملکرد سیستم ایجاد کند .
دیدیم که در فرکانس های پایین اندوکتانس ذاتی سیم ثابت است . البته خوشبختانه در فرکانس های بالاتر اندوکتانس ذاتی کمتر است . بنابراین محاسبه بالا در بدترین شرایط است . تا اینجا صحبت از اندوکتانسی است که منشأ اصلی آن تزویج شار مغناطیسی ناشی از عبور جریان در سیم با خود سیم است . به همین خاطر به آن اندوکتانس داخلی یا ذاتی سیم گفته می شود ، اما این همه اندوکتانس یک سیم نیست . بخشی دیگر از اندوکتانس یک سیم ناشی از تزویج شار سیم با خارج از سیم تا بی نهایت است . این شار در شکل زیر نشان داده شده است .
شکل 6-3 شکل نمایشی از نحوه ایجاد اندوکتانس پراکندگی
به این اندوکتانس ، اندوکتانس جزئی یا پراکندگی گفته می شود .
رابطه این اندوکتانس در مرجع [21] برای یک سیم منفرد چنین بدست آمده است .
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
این اندوکتانس (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله) به مراتب بزرگ تر از اندوکتانس ذاتی سیم (0.05nH / mm) است ، و چون این دو اندوکتانس با هم سری هستند بنابراین می توان از اندوکتانس ذاتی در برابر اندوکتانس پراکندگی صرف نظر نمود .
مثال 4-3 : به عنوان مثال در مورد مسئله مطرح شده در مثال 3-3 افت ولتاژ دو سر یک سیم 10 سانتیمتری ناشی از عبور همان جریان 20 برابر می شود ، یعنی 10 ولت ! . این مقدار برای به هم ریختن عملکرد هر سیستم دیجیتالی کافی است .
این دو اندوکتانس برای یک سیم منفرد تعریف می شوند . بنابراین مدار معادل یک سیم منفرد یا یک نوار هادی یا یک جزیره PCB به صورت زیر است .
شکل 7-3 مدار معادل یک سیم منفرد یا یک نوار هادی یا یک جزیره PCB
امّا اگر سیم در یک حلقه با مسیر برگشت قرار گیرد اندوکتانس حلقه نیز به این دو اندوکتانس اضافه می شود . اما اگر فرکانس بالاتر رود و یک ساختار خط انتقال نیز به وجود آید ، اندوکتانس کلی خط انتقال از مجموع این اندوکتانس ها با اندوکتانس ساختار خط انتقال بدست می آید .
به عنوان مثال در شکل زیر چند نمونه ساختارهای خطوط انتقال ارائه شده است .
شکل 8-3 چند نمونه از خطوط انتقال که مود اصلی انتشار آن ها شبه TEM است
الف) خط انتقال دو سیمه ب) یک سیم بالای صفحه زمین
ج) خط هم محور د) خط ریز نوار
مثلاً اندوکتانس واحد طول ساختار کابل هم محور از رابطه زیر بدست می آید .
(7-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
(*) و (*) به ترتیب شعاع پوشش و مغزی کابل هستند . امپدانس ظرفیت خازنی واحد طول کابل هم محور برابر است با
(8-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
مثال 5-3 : به عنوان مثال اگر فرض کنیم (*******) و(*******) در آن صورت امپدانس مشخصه از رابطه
(*********************)
بدست می آید ، در این صورت
(*********************)
(فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
اگر از یک خط انتقال هم محور برای انتقال سیگنال استفاده شود و پوشش آن به عنوان زمین و مرجع محاسبه پتانسیل اختیار شود باید توجه شود که اندوکتانس ذاتی و پراکندگی پوشش کابل هم محور ، که اگر عمق نفوذ کم باشد تقریباً برابر با اندوکتانس ذاتی یک سیم است ، باعث ایجاد نوعی تزویج ناخواسته بین سیستم های با زمین مشترک می شود . این اندوکتانس ذاتی باعث می شود که سیستم هایی که مرجع پتانسیل یا زمین آن ها از طریق پوشش خط انتقال کابل هم محور به یکدیگر متصل هستند به خاطر افت ولتاژ طول پوشش هم پتانسیل نشوند و این باعث ایجاد مشکلاتی و نوعی تزویج ناخواسته از نوع تزویج امپدانس مشترک خواهد شد . باید توجه کرد که در حالت کلی امپدانس صفحه زمین تابع بسامد است و در بسامدهای حدود 30 مگاهرتز تا 1 گیگا هرتز ، مقاومت صفحه زمین (به همراه اثر پوستی) در مقایسه با اندوکتانس آن قابل صرف نظر کردن است .
4-3 امپدانس صفحه زمین
یک روش اندازه گیری امپدانس صفحه زمین تزریق سیگنال بین دو نقطه از صفحه زمین به فاصله d و اندازه گیری جریان عبوری از این صفحه است . واحد امپدانس اندازه گیری شده به این روش (**) است .
برای محاسبه امپدانس بین دو نقطه از یک صفحه زمین می توان از رابطه زیر استفاده نمود .
(9-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
که در آن (**) مقاومت DC صفحه زمین و (***) امپدانس صفحه زمین است و d فاصله دو نقطه است . بهترین حالت برای صفحه زمین این است که طول آن هر چه کوچک تر باشد .
این رابطه در حقیقت شامل دو جمله که یکی ناشی از مشخصات ذاتی و فلز تشکیل دهنده صفحه زمین است و دیگری جمله ای است که خاصیت خط انتقالی و تغییرات امپدانس بر اثر این خاصیت نشان می دهد . یک نمونه از منحنی تغییرات امپدانس صفحه زمین به صورت رابطه (9-3) در شکل زیر نشان داده شده است .
شکل9-3 امپدانس بین دو نقطه از زمین مسطح
اما اگر برای زمین سازی از یک نوار پهن فلزی استفاده شود ، اندوکتانس آن از رابطه زیر بدست می آید .
(10-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
که در آن L طول نوار ، b پهنای نوار و c ضخامت نوار است (همگی بر حسب سانتیمتر) . البته یک نوار دارای ظرفیت خازنی نیز می باشد . در این صورت یک بسامد رزونانس به وجود می آید که بهتر است به اندازه کافی از این بسامد برای ناحیه کار فاصله گرفت . در مورد نوار بهتر است طول نوار از یک بیستم طول موج کوچک تر باشد(********)
شکل 10-3 مدل مداری معادل برای نوار فلزی
5-3 مثالی از تأثیر تخریبی تزویج امپدانس مشترک
تزویج امپدانس مشترک می تواند در حکم یک نویز درونی سیستم ها عمل کند . سیستم های دیجیتال نسبت به نویز بیرونی تا حدودی دارای امنیت ذاتی هستند امّا نسبت به نویز درونی مثل تزویج امپدانس مشترک ناشی از امپدانس صفحه زمین به شدت حساس هستند . اکنون به عنوان مثال به بررسی اثر امپدانس صفحه زمین در یک مدار دیجیتال نشان داده شده در شکل 11-3 می پردازیم .
شکل 11-3 توصیف اثر اندوکتانس صفحه زمین روی ولتاژ زمین در مدار دیجیتال .
این مدار خروجی totem pole یک دروازه TTL می باشد . مدار معادل خروجی این دروازه به همراه ظرفیت سیم های خروجی به صورت یک خازن فشرده (**) نشان داده شده است . اگر خروجی در حالت high باشد ، ترانزیستور Q1 روشن و Q2 خاموش می باشند . در حالت low خروجی ، Q1 خاموش و Q2 روشن هستند . در خلال تغییر حالت از low به high ، (**) مطابق شکل شارژ می شود .
وقتی که دروازه خاموش می شود ، Q1 خاموش و Q2 روشن می شود ، در این صورت (**) در Q2 دشارژ می شود . این مطلب دلیل این که زمان صعود خروجی totem pole مربوط به مدار TTL معمولاً آهسته تر از زمان سقوط است را روشن می سازد . ثابت زمانی مسیر شارژ ****(****+****)است در حالی که ثابت زمانی مسیر دشارژ (****) است که در آن (***) بیانگر مجموع امپدانس ورودی بار و مقاومت سیم بندی ارتباطی است . در خلال انتقال از حالت low به high جریان از منبع جریان مستقیم و از طریق اندوکتانس منبع +5 ولتی (**) وارد مدار شده و از طریق اندوکتانس مسیر بازگشت زمین به منبع باز می گردد . این تغییرات ناگهانی در جریان اندوکتانس ها باعث القاء ولتاژ ناخواسته ای در دو سر آن ها می گردد . یک جریان مزاحم دیگر در این فرآیند نیز وجود دارد . هنگام تغییر حالت از خاموش به روشن و برعکس در یک فاصله زمانی کوتاه هر دو ترانزیستور روشن هستند . به این جریان ، جریان روی هم افتادگی می گویند . این جریان روی هم افتادگی تنها توسط امپدانس مسیر Q1-Q2 محدود می شود . بنابراین می تواند تا حدود 50میلی آمپر (با زمان صعود و نزول بسیار کم) افزایش یابد . اکنون افت ولتاژ در مسیر اندوکتانس زمین (****) میان دروازه و بار آن را در نظر می گیریم . جریان عبوری برابر :
(11-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
است . این جریان افت ولتاژ زیر را در دو سر اندوکتانس صفحه زمین ایجاد می کند .
(12-3) (فرمول ها و علائم اختصاری در فایل پی دی اف انتهای مقاله)
شکل موج های نمونه مربوط به (**) ، (**) ، (**) در شکل (12-3) نشان داده شده اند .
شکل 12-3 شکل موج های نمونه مربوط به (**) ، (**) ، (**)
فرض کنید (***) و ولتاژ بار در زمان 5 نانو ثانیه به اندازه 3 ولت تغییر نماید . این باعث ایجاد و عبور جریان 6 میلی آمپر از صفحه زمین می شود که دارای زمان صعود و نزولی کمتر از ولتاژ اصلی (1نانو ثانیه) می باشد . فرض کنید که طول کلی زمین یا هادی مسیر بازگشت 12.5 سانتیمتر با مقدار معمول اندوکتانس واحد طول 6 نانو هانری بر سانتیمتر باشد . در این صورت اندوکتانس خالص 75نانو هانری در مسیر زمین به وجود می آید که باعث افت ولتاژ در صفحه زمین به اندازه 0.45 ولت می شود . با دو برابر کردن طول صفحه زمین این مقدار دو برابر شده و به آستانه نویز TTL می رسد . اگر چندین دروازه به همین ترتیب عمل نمایند واضح است که اندوکتانس مسیر زمین می تواند باعث سوئیچینگ های غلط در سیستم گردد . همین امر در مورد اندوکتانس منبع تغذیه +5 ولتی نیز رخ میدهد . اگر پوشش یک هادی پوشش دار به این ((زمین آرام فرض شده)) وصل گردد ، واضح است که همانند یک آنتن شروع به تشعشع می نماید . البته با توجه به اصل هم پاسخی چنین پوششی به راحتی از امواج خارجی تأثیر می پذیرد و همان قدر که یک تشعشع گر خوب است می تواند یک گیرنده خوب نیز باشد .
بعدها خواهیم دانست که زمین شبکه ای در مدارات PCB چند لایه می تواند اثر اندوکتانس زمین را کاهش دهد و یک خازن Decoupling می تواند اثر منبع ولتاژ +5 ولتی را کاهش دهد . اگر سرعت سوئیچ زنی 10 مگاهرتز در نظر گرفته شود در این صورت جریان بازگشتی از صفحه زمین دارای بسامد 20 مگاهرتز می باشد که زمان صعود و نزول آن کمتر از 5 نانو ثانیه است . در این صورت حتی یک حلقه کوچک می تواند به عنوان یک آنتن خوب عمل نماید .
6-3 یک مثال دیگر
